Это не мешало делать и по старой действующей конституции.
Если изменения касаются глав: 1 ("Основы конституционного строя"), 2 ("Права и свободы человека и гражданина") и 9 ("Конституционные поправки и пересмотр Конституции"), то в случае если предложение поддержано тремя пятыми голосов от общего числа членов Совета Федерации и депутатов Государственной Думы, то созывается Конституционное Собрание, на котором либо договориваются оставить конституцию неизменной, либо разрабатывают проект новой. Принимается новая конституция голосованием Конституционного собрания (минимум две трети голосов от общего числа членов) или же выносится на всенародное голосование (за новый проект должно проголосовать более половины избирателей, принявших участие в голосовании, при условии, что в нем приняло участие более половины избирателей, проживающих на территории страны).

Если же поправки касаются глав 3-8, то они оформляются как федеральные конституционные законы и их принятие не сильно отличается от обычных федеральных законов. В Государственную Думу вносится предложение о поправке, где его рассматривают в трех чтениях. Если за поправку голосует не менее двух третей от числа депутатов Госдумы и трех четвертей от общего числа членов Совета Федерации, закон о внесении поправки принимается. Дальше, в отличии от обычных федеральных законов, его должны одобрить законодательные органы субъектов РФ (не менее двух третей от общего числа субъектов РФ). Затем закон о поправке к конституции направляется президенту РФ для подписания и официальной публикации в срок не позднее 14 дней со дня его получения. Вступает закон в силу со дня его официальной публикации.

Т.е. Путину ни кто не мешал изменить конституцию без референдума. Он пошел на этот референдум, что бы потом не говорили....что народ то против.