Можно. Моему псу, когда он ещё щенком был, крыса нос прокусила. Через пару секунд он её удавил, но укус был. С тех пор он их подбрасывал в воздух, на лету ловил и ломал позвоночник, смыкая челюсти (челюсти у него были о-очень сильные).
Речь шла про мышь. Крыса существо вельми агрессивное, но давно превратилось в существо синантропное. Так что представленный Вами случай представить легко. Домашнее животное против синантропного. А вот лиса и крыса - уже труднее.